Overview Of Sampling Techniques

BAB III

PEMBAHASAN DAN ANALISIS

3.1       Studi Kasus
Studi kasus modul probabilitas memiliki 6 studi kasus yang berbeda-beda dengan perhitungan manual yang berbeda-beda pula pada setiap studi kasus. Studi kasus tersebut membahas tentang frekuensi nisbi dan frekuensi harapan, peluang kejadian, permutasi n unsur beda, permutasi elemen sama, permutasi siklis, dan kombinasi. Beikut studi kasus yang dijabarkan.

1. Frekuensi Nisbi dan Frekuensi Harapan
2. Elite Mart adalah sebuah perusahaan mini market yang baru berdiri, ingin membuat promo dengan membuat undian berhadiah kepada konsumen yang berbelanja diatas Rp200.000,00 dengan pengambilan 2 kelereng. Hadiah yang didapatkan tergantung dari pasangan kelereng yang didapatkan, jika konsumen mendapatkan pasangan kelereng yang sama maka hadiah yang didapatkan lebih besar. Perusahaan melakukan percobaan undian dengan mengambil 2 kelereng dari 10 kelereng putih, 10 kelereng biru, dan 10 kelereng transparan secara acak sebanyak 30 kali dengan pengembalian. Berikut data hasil percobaan yang telah dilakukan :

X	2 Putih	2 Biru	2 Transparan	Putih dan Biru	Putih dan Transparan	Biru dan Transparan
1	0	0	0	0	1	0
2	0	0	0	0	1	0
3	0	0	1	0	0	0
4	0	0	1	0	0	0
5	0	0	0	0	0	1
6	0	0	0	0	0	1
7	0	0	0	0	0	1
8	0	0	0	0	1	0
9	0	0	0	0	0	1

10	0	0	0	0	0	1
11	0	0	0	0	1	0
12	0	0	0	0	1	0
13	0	0	1	0	0	0
14	0	0	0	1	0	0
15	0	0	1	0	0	0
16	0	0	0	0	1	0
17	1	1	0	0	0	0
18	1	0	0	0	0	0
19	0	0	0	1	0	0
20	0	0	0	0	0	1
21	0	0	0	0	0	1
22	0	1	0	0	0	0
23	0	0	0	0	0	1
24	0	0	0	0	0	1
25	0	0	0	1	0	0
26	0	0	0	1	0	0
27	0	0	0	0	0	1
28	0	0	0	0	0	1
29	0	0	0	1	0	0
30	0	0	0	0	0	1
∑	2	2	4	5	6	12

2. Kejadian Berkomplemen, Saling Meniadakan, Tidak Saling Meniadakan, Saling Bebas, Tidak Saling Bebas
3. Elite Mart juga memproduksi produk buatannya sendiri seperti teh, dalam sehari perusahaan tersebut diperkirakan dapat menghasilkan paling banyak 300 box kemasan teh. Terdapat 2 jenis teh yang dihasilkan yaitu, teh celup dan teh bubuk. Target pencapaian adalah teh celup yang dihasilkan 200 box kemasan. Pengolahan teh celup dengan menggunakan 4 mesin dan untuk pengolahan teh bubuk dengan menggunakan 3 mesin., mesin pengolah teh celup juga bisa dijadikan pengolah teh bubuk untuk keadaan terpaksa bila permintaan terhadap teh bubuk sedang tinggi di pasaran,.maka:
4. Tentukan peluang banyaknya teh celup yang dapat dihasilkan (komplemen).
5. Jika mesin pengolah teh bubuk rusak, tentukan peluang kejadian dari pembuatan teh bubuk atau teh celup (Dengan target diperkecil, paling banyak 150 box kemasan teh dengan paling sedikit 100 box kemasan teh bubuk) (saling meniadakan).
6. Tentukan peluang kejadian kedua jenis teh tersebut dihasilkan per hari bila masing-masing jenis teh minimal 75 box kemasan (tidak saling meniadakan).
7. Tentukan peluang kejadian dihasilkannya kemasan teh celup dan teh bubuk dalam keadaan pabrik normal seperti semula (saling bebas).
8. Masih dalam kasus jika mesin rusak, apabila mesin yang masih dapat dipakai hanya dapat dipergunakan untuk menghasilkan 120 box kemasan teh karena akan terjadi pemadaman lampu, maka pengolahan tidak dilakukan secara bergantian. Menghasilkan 60 box kemasan teh bubuk, baru selanjutnya akan ada pengolahan untuk teh celup, dengan target minimal masing-masing 50 box kemasan. Berapa peluang dihasilkannya kemasan teh celup (tidak saling bebas).
9. Permutasi n Unsur Berbeda
10. Elite Mart masih membutuhkan 5 karyawan baru. Dalam penyeleksian, terdapat 12 orang calon karyawan yang mengajukan lamaran. Dari 12 orang tersebut, terdapat 7 orang yang memenuhi syarat. Berapa banyak susunan yang terjadi?
11. Permutasi Elemen Sama
12. Elite Mart adalah sebuah perusahaan mini market yang baru berdiri. Berdasarkan kalimat di atas berapa permutasi dari huruf-huruf pada kata ELITEMART?
13. Permutasi Siklis

Seluruh petinggi PT. Elite Mart melakukan rapat evaluasi untuk masa depan perusahaan. Rapat dihadiri oleh 6 orang petinggi perusahaan, mereka duduk secara melingkar. Berapa cara kah yang dapat di buat dari kejadian tersebut ?

6. Kombinasi
7. Elite Mart memiliki 10 orang yang lulus masa percobaan, dan 4 di antaranya akan ditugaskan di bagian pemasaran. Berapa kemungkinan susunan yang dapat terjadi?

3.2       Perhitungan Manual
Perhitungan manual yang akan dilakukan terdiri dari enam perhitungan dari enam studi kasus yang berbeda-beda yang sudah disusun sebelumnya. Masing-masing studi kasus akan dibahas perhitungan manualnya berdasarkan apa yang dicari dari setiap studi kasus tersebut. Berikut ini adalah perhitungan manual dari enam studi kasus di atas.

1. Frekuensi Nisbi dan Frekuensi Harapan
2. Frekuensi Nisbi
   • 2 Kelereng Putih

• 2 Kelereng Biru

• 2 Kelereng Transparan

• 1 Kelereng Putih dan 1 Kelereng Biru

• 1 Kelereng Putih dan 1 Kelereng Transparan

• 1 Kelereng Biru dan 1 Kelereng Transparan

1. Frekuensi Harapan

• Frekuensi Harapan dari 2 Kelereng Berwarna Putih

• Frekuensi Harapan dari 2 Kelereng Berwarna Biru

• Frekuensi Harapan dari 2 Kelereng Berwarna Transparan

• Frekuensi Harapan dari 1 Kelereng Putih dan 1 Kelereng Biru

• Frekuensi Harapan dari 1 Kelereng Putih dan 1 Kelereng Transparan

• Frekuensi Harapan dari 1 Kelereng Biru dan 1 Kelereng Transparan

2. Kejadian Berkomplemen, Saling Meniadakan, Tidak Saling Meniadakan, Saling Bebas, Tidak Saling Bebas
   1. Kejadian Komplemen

= peluang teh celup
Jadi peluang banyaknya teh celup yang dapat dihasilkan sebesar 0,333.

1. Kejadian Saling Meniadakan

= peluang teh celup
= peluang teh bubuk
Jadi peluang kejadian dari pembuatan teh bubuk atau teh celup sebesar 1.

1. Kejadian Tidak Saling Meniadakan

= peluang teh celup
= peluang teh bubuk
Jadi peluang kejadian kedua jenis teh tersebut dihasilkan per hari bila masing-masing jenis teh minimal 75 box kemasan sebesar 0,75.

1. Kejadian Saling Bebas

= peluang teh celup
= peluang teh bubuk
Jadi peluang kejadian dihasilkannya kemasan teh celup dan teh bubuk dalam keadaan pabrik normal sebesar 0,222.

1. Kejadian Tidak Saling Bebas

= peluang teh celup
= peluang teh bubuk
Jadi peluang kejadian menghasilkan 60 box kemasan teh bubuk dengan target minimal masing-masing 50 box kemasan sebesar 0,8334.

3. Permutasi n Unsur Beda

Jumlah orang yang memenuhi syarat (n) = 7
Jumlah karyawan yang masih dibutuhkan (r) = 5
susunan
Jadi diperlukan 2520 susunan orang yang memenuhi syarat untuk karyawan baru yang masih dibutuhkan perusahaan.

4. Permutasi Elemen Sama

Jumlah huruf dalam kata ELITEMART:
A = 1         E = 2   I = 1    L = 1   M = 1  R = 1   T = 2
Jumlah huruf (n) = 9
cara
Jadi  terdapat 90720 cara untuk menyusun huruf pada kata ELITEMART.

5. Permutasi Siklis

Jumlah petinggi perusahaan yang duduk melingkar (n) = 6
cara
Jadi terdapat 120 cara 6 petinggi perusahaan untuk duduk melingkar.

6. Kombinasi

Jumlah orang yang lulus masa percobaan (n) = 10
Jumlah orang yang akan ditugaskan di bagian pemasaran (r) = 4
susunan
Jadi terdapat 210 susunan untuk banyaknya kemungkinan susunan 10 orang yang lulus masa percobaan untuk ditugaskan dibagian pemasaran dari 4 orang yang lulus.
3.3       Analisis Perhitungan Manual
Pengolahan data yang telah dilakukan dengan menggunakan perhitungan manual selanjutnya akan dianalisis. Terdapat 6 perhitungan manual yang dianalisis dari studi kasus yang sudah disusun sebelumnya. Hasil analisis dari perhitungan yang telah dilakukan di atas akan dijelaskan berikut ini.

1. Analisis Perhitungan Manual Frekuensi Nisbi dan Frekuensi Harapan

Frekuensi nisbi didapatkan dengan membagi banyaknya kejadian yang muncul dengan banyaknya percobaan. Berdasarkan perhitungan, frekuensi nisbi masing-masing kejadian berbeda-beda. Perhitungan manual frekuensi nisbi dihasilkan dalam bentuk persentase. Nilai frekuensi nisbi yang tertinggi ada pada pengambilan 1 kelereng biru dan 1 kelereng transparan, sebesar 40%. Nilai frekuensi nisbi yang terendah ada pada pengambilan 2 kelereng putih dan 2 kelereng biru, yaitu 6,7%. Jadi semakin tinggi nilai frekuensi munculnya suatu kejadian maka semakin tinggi nilai frekuensi nisbinya. Nilai frekuensi nisbi yang tinggi, berarti percobaan tersebut berhasil. Frekuensi nisbi munculnya kejadian terambilnya 2 kelereng putih dan 2 kelereng biru adalah sama yaitu 2 dari 30 percobaan pengambilan kelereng sebesar 6,7%. Frekuensi nisbi munculnya kejadian terambilnya 2 kelereng transparan yaitu 4 dari 30 percobaan pengambilan kelereng sebesar 13,33%. Frekuensi nisbi munculnya kejadian terambilnya 1 kelereng putih dan 1 kelereng biru yaitu 5 dari 30 percobaan pengambilan kelereng sebesar 16,67%. Frekuensi nisbi munculnya kejadian terambilnya 1 kelereng putih dan 1 kelereng transparan yaitu 6 dari 30 percobaan pengambilan kelereng sebesar 20%. Frekuensi nisbi munculnya kejadian terambilnya 1 kelereng biru dan 1 kelereng transparan yaitu 12 dari 30 percobaan pengambilan kelereng sebesar 40%.
Hasil kali dari peluang ruang sampel dengan banyaknya percobaan disebut dengan frekuensi harapan. Berdasarkan percobaan yang telah dilakukan, terdapat 6 kejadian pengambilan kartu yang diamati. Hasil perhitungan frekuensi harapan untuk dua warna yang sama adalah 3 kali dan untuk dua warna yang berbeda adalah 7 kali. Hal tersebut dikarenakan peluang kejadian dari pengambilan kelereng untuk warna yang sama dan warna yang berbeda adalah beda, masing-masing kejadian memiliki jumlah kelereng yang sama, tetapi terdiri dari komposisi warna yang berbeda. Kejadian untuk dua pasang kelereng dengan warna yang sama didapatkan peluang sebesar 0,103, sedangkan untuk kejadian dua pasang kelereng yang terdiri dari dua warna berbeda didapatkan peluang sebesar 0,2299. Kejadian tersebut mempunyai frekuensi harapan terambil sebanyak 1 kali dalam 30 kali percobaan pengambilan kelereng yang terdiri dari 3 jenis kelereng yang berbeda dengan pengambilan 2 kelereng dengan peluang terambilnya yaitu 2 pasang kelereng dengan warna sama dan 2 pasang kelereng yang warna berbeda dalam setiap pengambilan.

2. Analisis Perhitungan Manual Kejadian Berkomplemen, Saling Meniadakan, Tidak Saling Meniadakan, Saling Bebas, Tidak Saling Bebas

Studi kasus kedua membahas tentang peluang banyaknya teh celup yang dapat dihasilkan dimana didapatkan peluang komplemen dari kejadian tersebut sebesar 0,333. Menentukan peluang pembuatan teh bubuk atau teh celup yang saling meniadakan dengan target diperkecil, paling banyak 150 box kemasan teh dengan paling sedikit 100 box kemasan teh bubuk dan hasil dari perhitungannya sebesar 1, sedangkan untuk peluang 2 kejadian yang tidak saling meniadakan harus diketahui dahulu irisan dari 2 kejadian tersebut, sehingga hasil yang didapatkan sebesar 0,75. Peluang saling bebas dilakukan tanpa adanya syarat, dimana akan ditentukan hasil peluang kejadian dihasilkannya kemasan teh celup dan teh bubuk dalam keadaan pabrik normal seperti semula didapatkan hasil sebesar 0,222 sesuai dengan perhitungannya. Mencari peluang kejadian tidak saling bebas menentukan peluang dari peluang dihasilkannya teh celup apabila mesin yang masih dapat dipakai hanya dapat dipergunakan untuk menghasilkan 120 box kemasan teh karena akan terjadi pemadaman lampu, maka pengolahan tidak dilakukan secara bergantian. Menghasilkan 60 box kemasan teh bubuk, baru selanjutnya akan ada pengolahan untuk teh celup, dengan target minimal masing-masing 50 box kemasan didapatkan sebesar 0,8334.

3. Analisis Perhitungan Manual Permutasi n Unsur Berbeda

Studi kasus ini diselesaikan dengan perhitungan permutasi. Hasil perhitungan manual yang telah dilakukan menghasilkan nilai permutasi n unsur berbeda sebesar 2520. Hasil tersebut menunjukkan susunan 7 orang yang memenuhi syarat untuk 5 karyawan baru yang masih dibutuhkan perusahaan diperlukan 2520 cara. Susunan pengelola tersebut diperlukan cara yang sangat banyak.

4. Analisis Perhitungan Manual Permutasi Elemen Sama

Studi kasus ini diselesaikan dengan perhitungan permutasi. Permutasi elemen sama untuk menentukan banyaknya kata yang dapat disusun dari kata ELITEMART, dimana pada permutasi elemen sama kata yang berulang akan ditempatkan sebagai penyebut. Hasil yang didapatkan untuk permutasi elemen sama sebesar 90720 cara untuk menyusun huruf dari kata ELITEMART.

5. Analisis Perhitungan Manual Permutasi Siklis

Studi Kasus ini diselesaikan dengan perhitungan permutasi. Hasil perhitungan manual yang telah dilakukan menghasilkan nilai permutasi siklis sebesar 120. Hasil tersebut menunjukkan untuk membentuk susunan 6 petinggi perusahaan yang duduk melingkar pada meja bundar sebesar 120 cara.

6. Analisis Perhitungan Manual Kombinasi

Hasil perhitungan manual yang telah dilakukan menghasilkan nilai kombinasi sebesar 210. Hasil tersebut menunjukkan banyaknya kemungkinan susunan 10 orang yang lulus masa percobaan untuk ditugaskan dibagian pemasaran dari 4 orang yang lulus adalah 210 cara.